¿QUÉ ES LA TRIFUERZA? (Parte I)

"¿Qué tiene en su playera? ¡Es la trifuerza!, ¡La trifuerza al revés!".

Lo anterior es algo que escucho de manera más o menos frecuente de mis estudiantes... Y es que ocurre que como profesor de matemáticas que soy, me gusta la geometría, y tengo un par de playeras como esta:

"Bueno... sí, y no... sí es la trifuerza y a la vez no lo es" explico a mis estudiantes...

Para los que no lo sepan (yo era uno de estos personajes ignorantes del mundo de los videojuegos) la trifuerza es un símbolo, un talismán, consistente en tres triángulos equiláteros de color dorado que se acomodan para formar un triángulo mayor como en el estampado de mis playeras, con la diferencia de que en la trifuerza, el vértice apunta hacia arriba. La trifuerza es uno de los elementos centrales en la serie de videojuegos "The Legend of Zelda", y representa las esencias de las tres diosas que la crearon, y crearon al mundo en que se desarrolla la historia del juego.
No soy el más indicado para seguir hablando de la trifuerza, pero es fácil hallar abundante información al respecto en la red.

Lo que sí puedo decir es que el dibujo de las playeras, se parece a la trifuerza, pero no pretende representarla. El símbolo en las playeras es una figura geométrica conocida en el bajo mundo como "Triángulo de Sierpinski".

El triángulo en cuestión es una figura fractal. Sí, más términos raros. El tema da para mucho, así que de momento solo diremos que un fractal es algo que a cualquier escala que lo veas, será similar a sí mismo (uno de los ejemplos clásicos de algo que se aproxima a ser un fractal de la naturaleza es el brócoli).
Un triángulo de sierpinski se forma de la siguiente manera: se toma un triángulo (no necesariamente equilátero) y se ubican los puntos medios de sus lados... Luego se unen los mismos formándose así cuatro triángulos semejantes al original. A loe que quedan en la misma orientación que el triángulo mayor se les aplica de nuevo el proceso y así sucesivamente.
Para tratar de ilustrarlo un poco hice un triángulo de este tipo en Libreoffice, y luce así:

Pero no es la única forma de hacerlo, por supuesto. En futuras entradas hablaré más respecto a este triángulo y sus propiedades matemáticas, así como su relación con el triángulo de coeficientes binomiales.